Tam giác nhọn là gì? Cách vẽ tam giác nhọn

Hình tam giác là gì?

Tam giác nhọn là một loại tam giác mà tất cả ba góc trong của nó đều nhỏ hơn 90 độ. Cụ thể, các góc trong của tam giác nhọn có độ lớn nhỏ hơn 90 độ, không có góc nào bằng hoặc lớn hơn 90 độ. Điều này làm cho tam giác có dạng hơi “spiky” (nhọn), không có góc tròn hoặc bẹt.

Tính chất

– Tất cả ba góc trong của tam giác nhọn đều nhỏ hơn 90 độ. Điều này có nghĩa là không có góc nào trong tam giác đó bằng hoặc lớn hơn 90 độ.

– Tổng của ba góc trong của tam giác nhọn luôn bằng 180 độ. Đây là một định lý cơ bản trong hình học được gọi là định lý tổng ba góc trong của tam giác.

– Trong tam giác nhọn, độ dài của mỗi cạnh phải lớn hơn hiệu độ dài của hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng. Điều này được gọi là bất đẳng thức tam giác và là một điều kiện cần để có thể tạo thành một tam giác.

– Cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ có độ dài lớn hơn. Ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn sẽ có độ lớn lớn hơn. Điều này thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần trong tam giác nhọn.

– Định lý cosin và định lý sin là các công thức quan trọng trong tính toán các độ dài và góc của tam giác nhọn.

– Tam giác nhọn có một trung tâm duy nhất là trọng tâm. Trọng tâm là điểm trọng tâm của các đường trung tuyến của tam giác và có nhiều tính chất đặc biệt trong hình học.

Tam giác nhọn nội tiếp đường tròn

Tam giác nhọn nội tiếp đường tròn là một tam giác mà mọi đỉnh của nó đều nằm trên đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

tam giac nhon abc noi tiep duong tron — *Tam giác nhọn nội tiếp đường tròn*

Tam giác nhọn ngoại tiếp đường tròn

Tam giác ngọn ngoại tiếp đường tròn là một loại tam giác mà tất cả các đỉnh của nó đều nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Cụ thể, đường tròn ngoại tiếp này đi qua đồng thời cả ba đỉnh của tam giác. Điều này có nghĩa là tất cả các đoạn thẳng nối từ tâm của đường tròn ngoại tiếp đến các đỉnh của tam giác đều có cùng độ dài, tức là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là bằng nhau.

tam giac nhon abc ngoai tiep duong tron — *Tam giác ngọn ngoại tiếp đường tròn*

Đường thẳng Euler

Đường thẳng Euler là một đường thẳng đặc biệt trong tam giác, nó được hình thành bằng cách nối các điểm đặc biệt trong tam giác như trực tâm, trọng tâm, và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách vẽ tam giác nhọn abc

Để vẽ tam giác thường đơn giản nhất, trước tiên bạn lấy 3 điểm bất kỳ trên giấy, sau đó lấy thước kẻ nối các điểm với nhau, vậy là ta đã có một hình tam giác bất kỳ. Trường hợp muốn vẽ hình tam giác khi biết số đo các cạnh ta thực hiện như sau:

cach ve tam giac nhon — *Cách vẽ tam giác nhọn abc*

Ví dụ: Vẽ tam giác ABC biết BC = 6cm, AB = 2cm; AC = 5cm. Ta thực hiện lần lượt các bước dưới đây:
Trước tiên, ta vẽ đoạn thẳng BC = 6cm, sau đó vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng 2cm và vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng 5cm.
Ta được giao điểm của hai cung tròn gọi là điểm A. Ta nổi các đoạn thẳng AB; AC, như vậy ta có được tam giác ABC theo yêu cầu đề bài đã đặt ra.

Công thức tính diện tích tam giác nhọn

Tính diện tích tam giác bằng hình học

Diện tích S bằng ½bh, trong đó b là độ dài của một cạnh bất kỳ của tam giác (thường gọi là đáy) và h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh đối diện xuống cạnh ấy.

Từ một tam giác (màu xanh lục), ta sẽ sao một tam giác bằng nó,(màu xanh lam), quay góc 180°, và ghép chúng thành hình bình hành. Cắt một phần của hình bình hành, ghép lại thành hình chữ nhật. Vì diện tích hình chữ nhật là bh, nên diện tích tam giác là ½bh.

dien tich tam giac ngon bang hinh hoc — *Diện tích tam giác bằng hình học*

Nói cách khác, diện tích tam giác bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao chia 2: $S={\frac {1}{2}}bh$ Đặc biệtTam giác vuông thì diện tích sẽ tính là một nửa tích hai cạnh góc vuông hoặc nửa tích đường cao với cạnh huyền.Tam giác đều thì diện tích sẽ tính là bình phương 1 cạnh nhân với ${\frac {\sqrt {3}}{4}}$ .

Tính diện tích tam giác nhọn bằng vectơ

Nếu tứ giác ABDC là hình bình hành thì diện tích của nó được tính bởi công thức:

trong đó $[{\overrightarrow {AB}},{\overrightarrow {AC}}]$ là tích có hướng của hai vectơ ${\overrightarrow {AB}}$ và ${\overrightarrow {AC}}$ .

Diện tích tam giác ABC bằng một nửa diện tích của hình bình hành ABDC nên:

Tính diện tích tam giác nhọn bằng lượng giác

tinh dien tich tam giac nhon bang luong giac

Vì $h=a.\sin \gamma \,$ và $S={\frac {1}{2}}.b.h$ nên ta có:

sin⁡ $S={\frac {1}{2}}.a.b.\sin \gamma$

Một số bài tập áp dụng tính diện tích hình tam giác nhọn

Bài tập 1: Tính diện tích của hình tam giác nhọn biết:
a. Độ dài của đáy là 16 m, chiều cao 13 cm.
b. Độ dài đáy 8 cm và chều cao 5 cm.

Lời giải:
a. Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác thường ta có diện tích của hình tam giác là:
(16 x 13):2 = 104 (cm2).
b. Diện tích cua hình tam giác là:
(8 x 5):2 = 20 (cm2).

Bài tập 2: Tính diện tích của tam giác vuông với
a. Hai cạnh của góc vuông lần lượt là 6 cm và 8 cm.
b. Hai cạnh của góc vuông lần lượt là 12 cm và 18 cm.

Lời giải:
a. Diện tích của tam giác là: (6 x 8):2 = 24 (cm2)
b. Diện tích của tam giác là: (12 x 18):2 = 108 (cm2).

Bài tập 3: Hãy tính diện tích của tam giác cân có
a. Độ dài của cạnh đáy bằng 15 cm và đường cao là 13 cm.
b. Độ dài của cạnh đáy bằng 51 m và đường cao là 32 m.

Lời giải:
a. Diện tích của tam giác bằng: (15 x 13):2 = 97,5 (cm2)
b. Diện tích của tam giác là: (51 x 32) : 2 = 816 (m2).

Xem thêm: Hình bát giác là gì?

Ví dụ cho tam giác nhọn abc tính chu vi tam giác

Ví dụ 1:
A = (2, 3), B = (5, 7), C = (9, 1)

Để tính độ dài các cạnh, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ Descartes:
AB = √[(5 – 2)² + (7 – 3)²] = √(3² + 4²) = 5
AC = √[(9 – 2)² + (1 – 3)²] = √(7² + 2²) ≈ 7.28
BC = √[(9 – 5)² + (1 – 7)²] = √(4² + 6²) ≈ 7.21
Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 5 + 7.28 + 7.21 ≈ 19.49

Ví dụ 2:
A = (1, 2), B = (4, 3), C = (3, 5)

AB = √[(4 – 1)² + (3 – 2)²] = √(3² + 1²) ≈ 3.16
AC = √[(3 – 1)² + (5 – 2)²] = √(2² + 3²) ≈ 3.61
BC = √[(3 – 4)² + (5 – 3)²] = √(1² + 2²) ≈ 2.24
Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 3.16 + 3.61 + 2.24 ≈ 9.01

Ví dụ 3:
A = (-1, -2), B = (2, -1), C = (0, 3)

AB = √[(2 – (-1))² + (-1 – (-2))²] = √(3² + 1²) ≈ 3.16
AC = √[(0 – (-1))² + (3 – (-2))²] = √(1² + 5²) ≈ 5.10
BC = √[(0 – 2)² + (3 – (-1))²] = √(2² + 4²) ≈ 4.47
Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 3.16 + 5.10 + 4.47 ≈ 12.73

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), Các đường cao BD , CE ( D thuộc AC , E thuộc AB ) của tam giác kéo dài lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm M và N ( M khác B , N khác C ). Chứng minh tứ giác BCDE nộit tiếp được trong 1 đường tròn.

Một tam giác nhọn được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn nếu ba đỉnh của tam giác đều nằm trên một đường tròn. Điều này có nghĩa là đường tròn này tiếp xúc với đoạn thẳng nối giữa các đỉnh của tam giác ở các điểm trên đường tròn.
Trong một tam giác nội tiếp đường tròn, các đường cao, trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực đều đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đồng thời, mỗi góc của tam giác bằng nửa tổng của hai góc ở tâm của hai cung tương ứng trên đường tròn.
Các tính chất của tam giác nội tiếp đường tròn là rất quan trọng trong hình học Euclid, đặc biệt là trong các vấn đề liên quan đến tính toán đường tròn và tam giác.

Để chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong đường tròn, ta cần chứng minh góc BCE = góc BDE.

Ta có:

Góc BCE = góc BCO (vì BC là đường cao nên góc BCE là góc giữa BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại O, do đó góc BCE bằng góc ở tâm tương ứng trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Góc BDE = góc BMN (vì BD là đường cao nên góc BDE là góc giữa BD và đường tròn (O) tại N, do đó góc BDE bằng góc BMN ở tâm tương ứng trên đường tròn (O)).
Vì BMNC là tứ giác nội tiếp (do M và N đều nằm trên đường tròn (O)), nên ta có:
góc BMN + góc BCN = 180 độ (do đây là góc ở tâm chắn cùng một cung MN, BC)
Tương tự, ta cũng có:
góc CNM + góc CBM = 180 độ (do đây là góc ở tâm chắn cùng một cung MN, CB)
Tổng hai phương trình trên ta được:
góc BMN + góc CNM + góc BCN + góc CBM = 360 độ
Vì góc BMN = góc BDE và góc BCN = góc BCE, nên ta có:
góc BDE + góc BCE + góc CBM + góc CNM = 360 độ

Tức là tứ giác BCDE nội tiếp trong đường tròn với góc BCE = góc BDE. Do đó, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.